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[数学]为什么指数函数a>0?

2020-02-10 22:58:58
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①如果a=0,那么指数x≠0的时候,函数值等于1,x=0的时候,函数式无意义。

②如果a<0,那么a的x次方这个幂将不连续,且出现无法确定是否有意义的不定点。因为负数不能开偶数次方,所以当x是最简分数的时候,分母为偶数的指数将使得a的x次方无意义。

所以只能研究a大于0的情况下的指数函数。

一般地,y=ax函数(a为常数且以a>0,a≠1)叫做指数函数,函数的定义域是 R 。 [1] 注意,在指数函数的定义表达式中,在ax前的系数必须是数1,自变量x必须在指数的位置上,且不能是x的其他表达式,否则,就不是指数函数。

扩展资料:

当a>1时,指数函数对于x的负数值非常平坦,对于x的正数值迅速攀升,在 x等于0的时候,y等于1。当0<a<1时,指数函数对于x的负数值迅速攀升,对于x的正数值非常平坦,在x等于0的时候,y等于1。在x处的切线的斜率等于此处y的值乘上lna。即由导数知识得:

作为实数变量x的函数,  的图像总是正的(在x轴之上)并递增(从左向右看)。它永不触及x轴,尽管它可以无限程度地靠近x轴(所以,x轴是这个图像的水平渐近线。它的反函数是自然对数ln(x),它定义在所有正数x上。

函数图像:

(1)由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点(1,a)可知:在y轴右侧,图像从下到上相应的底数由小变大。

(2)由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点(-1,1/a)可知:在y轴左侧,图像从下到上相应的底数由大变小。

(3)指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为:在y轴右边“底大图高”;在y轴左边“底大图低”。

(4)  与  的图像关于y轴对称。

参考资料:百度百科——指数函数

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